Как рассчитывается направление киблы? Почему линия на карте изогнута

Большинство людей, впервые открывших карту киблы, замечают одно и то же: линия между их местом и Каабой не прямая, а изогнутая. У жителя Нью-Йорка результат ещё удивительнее — кибла указывает на северо-восток, тогда как Мекка на карте лежит к юго-востоку. Ни то, ни другое не ошибка. Причина в том, что Земля — шар, а карта — плоскость.

Кибла — это направление, а не маршрут

Направление киблы — это начальное направление кратчайшего пути от места, где вы стоите, до Каабы, отсчитываемое в градусах по часовой стрелке от истинного севера. Ноль — север, девяносто — восток, сто восемьдесят — юг, двести семьдесят — запад. Ключевое слово здесь начальное: при движении по сфере направление постепенно меняется, но для намаза важно направление именно из той точки, где вы находитесь.

Координаты Каабы и сам расчёт

Расчёт использует широту и долготу двух точек. Кааба находится на 21,4225 градуса северной широты и 39,8262 градуса восточной долготы. Формула взята из сферической тригонометрии: синус и косинус разности долгот сочетаются с синусами и косинусами обеих широт, и от результата берётся арктангенс. Получается значение от минус ста восьмидесяти до плюс ста восьмидесяти, которое нормируется по модулю триста шестьдесят в компасный азимут. Та же формула работает для любой точки земли.

Земля — шар, поэтому кратчайший путь есть большой круг

На сфере кратчайший путь между двумя точками — дуга, высекаемая плоскостью, проходящей через обе точки и центр сферы. Это называется большим кругом. Экватор — большой круг, и каждый меридиан тоже, но параллели, кроме экватора, нет. Именно поэтому рейсы из Европы в Америку проходят над Гренландией: на карте такой маршрут выглядит длиннее, но в действительности он кратчайший.

Так почему карта показывает кривую?

Обычные карты используют проекцию Меркатора. Она сохраняет углы, но искажает площади и расстояния, причём искажение растёт к полюсам — поэтому Гренландия выглядит размером с Африку. Если провести прямую линию на карте Меркатора, получится путь постоянного компасного азимута. Такой путь действительно прямой, но не кратчайший. Большой круг, который и есть кратчайший, при проекции на плоскость выглядит изогнутым. Кривизна находится в карте, а не в реальности.

Почему из Нью-Йорка кибла на северо-восток?

Направление киблы для Нью-Йорка составляет 58,5 градуса, то есть северо-восток, а расстояние до Каабы — 10 307 километров. На сфере кратчайший путь из Нью-Йорка в Мекку идёт на северо-восток через Северную Атлантику, а не на юго-восток. Проверить это можно самому на глобусе с ниткой: натяните её между двумя точками и увидите, что она отклоняется к северу. Такой же сюрприз есть и в южном полушарии: кибла из Йоханнесбурга — 14,6 градуса, почти точно на север.

Реальные азимуты нескольких городов

Несколько примеров из расчётов этого сайта: Стамбул 151,6 градуса и 2 405 километров; Лондон 119 градусов и 4 794 километра; Алматы 246,7 градуса и 4 195 километров; Дакка 277,6 градуса и 5 172 километра; Джакарта 295,2 градуса и 7 921 километр; Токио 293 градуса и 9 475 километров; Нью-Йорк 58,5 градуса и 10 307 километров; Йоханнесбург 14,6 градуса и 5 446 километров. Как видно, кибла не везде на юго-восток; всё зависит от того, где Мекка находится относительно вас.

Как считается расстояние?

Расстояние до Каабы — это длина той же дуги большого круга, вычисляемая по формуле гаверсинуса. По сути она находит центральный угол между двумя точками и умножает его на радиус Земли. Результат — расстояние по прямой вдоль поверхности; дорога или маршрут полёта всегда будут длиннее.

Истинный север или магнитный?

Азимут, который даёт этот расчёт, отсчитывается от истинного севера. Компас в вашей руке показывает магнитный север, и разница между ними зависит от места. Если вы собираетесь пользоваться компасом, эту разницу необходимо учесть; иначе ошибка составит от нескольких градусов до пятнадцати в зависимости от города.

Как считает QiblaTap

Для каждого города мы вычисляем начальный азимут большого круга и показываем его относительно истинного севера. На той же странице указан азимут, который вы должны увидеть на магнитном компасе, и магнитное склонение для этого города. Линия в режиме карты — настоящая дуга большого круга, а не прямой отрезок, поэтому для некоторых городов она заметно изгибается. Видя кривую, вы смотрите не на ошибку рисования, а на реальную геометрию Земли.