Bagaimana Arah Kiblat Dihitung? Mengapa Garis di Peta Tampak Melengkung

Kebanyakan orang yang pertama kali melihat peta kiblat memperhatikan hal yang sama: garis antara lokasi mereka dan Ka'bah tidak lurus melainkan melengkung. Orang di New York menemui hasil yang lebih mengejutkan lagi — kiblat mengarah ke timur laut, padahal Mekkah berada di tenggara pada peta. Keduanya bukan kesalahan. Sebabnya bumi berbentuk bola sedangkan peta adalah bidang datar.

Kiblat adalah arah, bukan rute

Sudut kiblat adalah arah awal dari jalur terpendek dari tempat Anda berdiri menuju Ka'bah, diukur dalam derajat searah jarum jam dari utara sejati. Nol berarti utara, sembilan puluh timur, seratus delapan puluh selatan, dua ratus tujuh puluh barat. Kata kuncinya adalah awal: saat bergerak di permukaan bola, arah berubah sedikit demi sedikit, tetapi yang penting untuk sholat adalah arah dari tempat Anda berdiri.

Koordinat Ka'bah dan perhitungannya

Perhitungan memakai lintang dan bujur dua titik. Ka'bah berada pada 21,4225 derajat lintang utara dan 39,8262 derajat bujur timur. Rumusnya berasal dari trigonometri bola: sinus dan kosinus selisih bujur digabungkan dengan sinus dan kosinus kedua lintang, lalu diambil arctangen dari hasilnya. Nilainya berada antara minus seratus delapan puluh dan plus seratus delapan puluh, kemudian dinormalkan modulo tiga ratus enam puluh menjadi sudut kompas. Rumus yang sama berlaku untuk setiap titik di bumi.

Bumi itu bola, jadi jalur terpendek adalah lingkaran besar

Pada permukaan bola, jalur terpendek antara dua titik adalah busur yang dipotong oleh bidang yang melewati kedua titik dan pusat bola. Ini disebut lingkaran besar. Khatulistiwa adalah lingkaran besar, begitu pula setiap garis bujur, tetapi garis lintang selain khatulistiwa bukan. Inilah sebabnya penerbangan dari Eropa ke Amerika melewati Greenland: rute itu tampak lebih panjang di peta namun sesungguhnya paling pendek.

Lalu mengapa peta menampilkan lengkungan?

Peta yang umum memakai proyeksi Mercator. Proyeksi ini mempertahankan sudut tetapi mendistorsi luas dan jarak, dan distorsinya membesar ke arah kutub, itulah sebabnya Greenland tampak sebesar Afrika. Jika Anda menarik garis lurus pada peta Mercator, yang Anda peroleh adalah jalur dengan sudut kompas tetap. Jalur itu memang lurus, tetapi bukan yang terpendek. Lingkaran besar, yang merupakan jalur terpendek, tampak melengkung ketika diproyeksikan ke bidang datar. Lengkungannya ada pada peta, bukan pada kenyataan.

Mengapa kiblat dari New York ke timur laut?

Sudut kiblat untuk New York adalah 58,5 derajat, yaitu timur laut, dan jarak ke Ka'bah 10.307 kilometer. Pada permukaan bola, jalur terpendek dari New York ke Mekkah membentang ke timur laut melintasi Atlantik Utara, bukan ke tenggara. Anda dapat membuktikannya sendiri pada bola dunia dengan seutas benang: rentangkan benang antara kedua titik dan Anda akan melihatnya membelok ke utara. Kejutan yang sama muncul di belahan bumi selatan: kiblat dari Johannesburg adalah 14,6 derajat, hampir tepat ke utara.

Sudut nyata dari beberapa kota

Beberapa contoh dari perhitungan di situs ini: Istanbul 151,6 derajat dan 2.405 kilometer; London 119 derajat dan 4.794 kilometer; Almaty 246,7 derajat dan 4.195 kilometer; Dhaka 277,6 derajat dan 5.172 kilometer; Jakarta 295,2 derajat dan 7.921 kilometer; Tokyo 293 derajat dan 9.475 kilometer; New York 58,5 derajat dan 10.307 kilometer; Johannesburg 14,6 derajat dan 5.446 kilometer. Terlihat bahwa kiblat tidak selalu ke tenggara; semuanya bergantung pada di mana Mekkah berada relatif terhadap Anda.

Bagaimana jaraknya dihitung?

Jarak ke Ka'bah adalah panjang busur lingkaran besar yang sama, dihitung dengan rumus haversine. Pada intinya rumus itu mencari sudut pusat antara dua titik lalu mengalikannya dengan jari-jari bumi. Hasilnya adalah jarak garis lurus mengikuti permukaan; perjalanan darat maupun rute penerbangan selalu lebih panjang.

Utara sejati atau utara magnetik?

Sudut yang dihasilkan perhitungan ini mengacu pada utara sejati. Kompas di tangan Anda menunjuk utara magnetik, dan selisih keduanya berubah menurut lokasi. Jika hendak memakai kompas, selisih itu harus diperhitungkan; jika tidak, Anda bisa meleset antara beberapa derajat hingga lima belas derajat tergantung kotanya.

Bagaimana QiblaTap menghitungnya

Untuk setiap kota kami menghitung sudut awal lingkaran besar dan menampilkannya relatif terhadap utara sejati. Halaman yang sama juga mencantumkan sudut yang seharusnya Anda baca pada kompas magnetik serta deklinasi magnetik kota tersebut. Garis pada tampilan peta adalah busur lingkaran besar yang sebenarnya, bukan ruas lurus, sehingga terlihat jelas melengkung untuk sebagian kota. Ketika Anda melihat lengkungan, yang Anda lihat bukan kesalahan gambar melainkan geometri bumi yang sesungguhnya.