قبلہ کا فارمولا: بڑے دائرے کا حساب قدم بہ قدم

قبلہ ناپا نہیں جاتا، نکالا جاتا ہے، اور اس کا حساب کوئی راز نہیں۔ یہ مضمون وہ فارمولا پیش کرتا ہے جو یہ ویب سائٹ استعمال کرتی ہے، بتاتا ہے کہ یہی کیوں درست ہے، اور کراچی کے لیے مکمل مثال دیتا ہے تاکہ آپ سائنسی کیلکولیٹر سے خود جانچ سکیں۔

منزل کے متناسقات

کعبہ 21.4225 درجے شمالی عرض اور 39.8262 درجے مشرقی طول پر ہے۔ دنیا بھر کے تمام قبلہ حسابات انہی دو اعداد سے شروع ہوتے ہیں۔ مختلف ذرائع میں آخری اعشاریوں کا معمولی فرق عملی طور پر بے اثر ہے، کیونکہ مکہ میں چند میٹر کا فرق درجے کے اس حصے کے برابر ہے جو کسی آلے کی گرفت میں نہیں آتا۔

نقشے کی سیدھی لکیر کیوں نہیں

کرہ پر دو نقطوں کے درمیان مختصر ترین راستہ بڑے دائرے کا قوس ہے، یعنی وہ دائرہ جس کا مرکز کرے کے مرکز پر ہو۔ چپٹا نقشہ اس راستے کو سیدھی لکیر کے طور پر نہیں دکھا سکتا جب تک کچھ نہ کچھ نہ بگاڑے۔ عام میرکیٹر نقشہ مقامی شکل محفوظ رکھتا ہے مگر لمبے فاصلوں کی سمت بگاڑ دیتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ انڈونیشیا سے قبلہ مغرب کی بجائے شمال مغرب میں نکلتا ہے، حالانکہ نقشے پر مکہ سیدھا مغرب میں دکھائی دیتا ہے۔

فارمولا

آپ کے مقام سے کعبہ کی طرف ابتدائی سمت اس طرح نکلتی ہے: زاویہ برابر ہے آرک ٹینجنٹ کے، جس میں شمار طول بلد کے فرق کی جیب ہے، اور مخرج آپ کے عرض بلد کی جیبِ تمام ضرب کعبہ کے عرض بلد کی ظل، منفی آپ کے عرض بلد کی جیب ضرب طول بلد کے فرق کی جیبِ تمام۔ طول بلد کا فرق کعبہ کا طول منفی آپ کا طول ہے۔ نتیجہ درجوں میں تبدیل کریں، اور منفی ہو تو 360 جمع کر کے صفر سے 360 کے درمیان لے آئیں۔ دو دلائل والا آرک ٹینجنٹ استعمال کریں تاکہ ربع درست رہے — خود حساب کرنے والوں سے سب سے زیادہ یہی غلطی ہوتی ہے۔

مثال: کراچی

کراچی تقریباً 24.9 درجے شمالی عرض اور 67.0 درجے مشرقی طول پر ہے۔ طول بلد کا فرق 39.8262 منفی 67.0 یعنی تقریباً منفی 27 درجے بنتا ہے، اور منفی علامت بتاتی ہے کہ کعبہ مغرب کی طرف ہے۔ ان اعداد کو رکھنے سے نتیجہ 268 درجے کے قریب آتا ہے، اور یہی عدد ہمارے کراچی قبلہ صفحے پر دکھایا جاتا ہے۔ آپ دوسرے شہروں کے لیے بھی دہرا سکتے ہیں: لاہور 260، اسلام آباد 256، پشاور 254، کوئٹہ 257۔

• کراچی قبلہ کی سمت اور زاویہ
• لاہور قبلہ کی سمت اور زاویہ
• پشاور قبلہ کی سمت اور زاویہ
• کوئٹہ قبلہ کی سمت اور زاویہ

فاصلے کا حساب

اسی سے جڑے ہوئے ہیورسائن فارمولے سے آپ زمین کی سطح پر فاصلہ بھی نکال سکتے ہیں۔ کراچی سے کعبہ 2,801 کلومیٹر، کوئٹہ سے 2,881، ملتان سے 3,303، پشاور سے 3,406، اسلام آباد سے 3,528 اور لاہور سے 3,597 کلومیٹر۔ پاکستان کا قریب ترین بڑا شہر کراچی ہے۔

مختلف ویب سائٹس پر معمولی فرق کیوں

بعض ذرائع زمین کو کامل کرہ مانتے ہیں اور بعض اسے قطبین پر تھوڑا چپٹا بیضوی جسم۔ قبلہ کے حساب میں دونوں کا فرق عموماً آدھے درجے سے کم رہتا ہے، جو فرش پر لکیر کھینچتے وقت حاصل ہونے والی درستی سے کہیں کم ہے۔ اس لیے دو سائٹس اگر 259 اور 260 دکھائیں تو دونوں عملاً درست ہیں۔ سوال اس وقت بنتا ہے جب فرق کئی درجے ہو، کیونکہ عام طور پر اس کا مطلب ہوتا ہے کہ کسی نے چپٹے نقشے کا طریقہ استعمال کیا ہے۔