معادلة القبلة: حساب الدائرة العظمى خطوة بخطوة

القبلة لا تُقاس بل تُحسب، وحسابها ليس سرًا. يعرض هذا المقال المعادلة التي يستخدمها الموقع، ويبيّن لماذا هي الصحيحة، ويقدم مثالًا كاملًا للقاهرة كي تتحقق منه بآلة حاسبة علمية.

إحداثيات الوجهة

تقع الكعبة على خط عرض 21.4225 درجة شمالًا وخط طول 39.8262 درجة شرقًا. ومن هذين الرقمين تبدأ كل حسابات القبلة في العالم. والاختلاف اليسير في الخانات العشرية الأخيرة بين المصادر لا أثر له عمليًا، لأن إزاحة أمتار قليلة في مكة تعادل كسرًا من الدرجة لا تبلغه دقة أي أداة.

لماذا لا تصلح الخريطة المسطحة

أقصر طريق بين نقطتين على سطح كرة هو قوس الدائرة العظمى، أي الدائرة التي يقع مركزها في مركز الكرة. والخريطة المسطحة لا تستطيع عرض هذا الطريق خطًا مستقيمًا من غير أن تشوّه شيئًا. وإسقاط مركاتور الشائع يحافظ على الأشكال المحلية لكنه يفسد الاتجاهات البعيدة. وهذا هو سبب الخطأ الشهير الذي يجعل بعض الناس يظنون أن القبلة من إندونيسيا غربًا لا شمالًا غربًا.

المعادلة

السمت الابتدائي من موقعك نحو الكعبة يُحسب هكذا: الزاوية تساوي قوس ظل، بسطه جيب فرق خطي الطول، ومقامه حاصل ضرب جيب تمام عرضك في ظل عرض الكعبة، مطروحًا منه حاصل ضرب جيب عرضك في جيب تمام فرق خطي الطول. وفرق خطي الطول هو طول الكعبة ناقص طولك. حوّل الناتج إلى درجات، وإن كان سالبًا أضف إليه ثلاثمئة وستين. واستخدم قوس الظل ذا الوسيطين ليصح الربع — وهذا أكثر ما يخطئ فيه من يحسب بنفسه.

مثال: القاهرة

تقع القاهرة على نحو 30.0 درجة شمالًا و31.2 درجة شرقًا. وفرق خطي الطول هو 39.8262 ناقص 31.2 أي نحو موجب 8.6 درجة، والإشارة الموجبة تخبرك أن الكعبة إلى الشرق. وبإدخال الأرقام يكون الناتج قريبًا من 136 درجة، وهو الرقم المعروض في صفحة قبلة القاهرة. ويمكنك تكرار ذلك لمدن أخرى: الإسكندرية 135، بغداد 200، دمشق 165، عمّان 161، الدار البيضاء 94، الخرطوم 48، صنعاء 326.

• اتجاه القبلة وزاويتها في القاهرة
• اتجاه القبلة وزاويتها في الإسكندرية
• اتجاه القبلة وزاويتها في دمشق
• اتجاه القبلة وزاويتها في الخرطوم

حساب المسافة

بمعادلة قريبة تسمى الهافرساين يمكنك حساب المسافة على سطح الأرض أيضًا. من القاهرة إلى الكعبة 1,287 كيلومترًا، ومن الكويت 1,206، ومن عمّان 1,233، ومن الدوحة 1,269، ومن بغداد 1,395، ومن دمشق 1,388، ومن دبي 1,631، ومن مسقط 1,923، ومن طرابلس 2,916، ومن تونس 3,329، ومن الجزائر 3,926، ومن الدار البيضاء 4,824، ومن نواكشوط 5,822 كيلومترًا. وأقرب عاصمة عربية إلى الكعبة بين هذه هي صنعاء على بعد 818 كيلومترًا، ثم الخرطوم على بعد 1,010.

لماذا تختلف المواقع اختلافًا يسيرًا

بعض المصادر تعد الأرض كرة تامة، وبعضها يعدها مجسمًا إهليلجيًا مفلطحًا قليلًا عند القطبين. والفرق بينهما في حساب القبلة أقل من نصف درجة عادةً، وهو أقل من الدقة التي يبلغها الإنسان وهو يرسم خطًا على الأرض. فإن عرض موقعان 135 و136 فكلاهما صحيح عمليًا. وإنما يُسأل عن الفرق حين يبلغ عدة درجات، فذلك غالبًا دليل على استخدام طريقة الخريطة المسطحة.